Question1. Find the condition on the parameters $a, b$, and variable $x$ for which the following infinte sum converges: $$\sum_{n=0}^{\infty}(a x)^{n}(b x)^{n}$$

Studdy Solution
Risolvere l'inequazione $|ab x^2| < 1$ per ottenere le condizioni sui parametri $a$, $b$ e $x$:
$$|ab x^2| < 1$$
$$|x^2| < \frac{1}{|ab|}$$
Poiché $x^2$ è sempre non negativo, possiamo scrivere:
$$x^2 < \frac{1}{|ab|}$$
$$|x| < \sqrt{\frac{1}{|ab|}}$$
Quindi, la condizione di convergenza è che il valore assoluto di $x$ deve essere minore di $\sqrt{\frac{1}{|ab|}}$.
La condizione per cui la somma infinita converge è $|x| < \sqrt{\frac{1}{|ab|}}$.